Задача домашка по геометрии Из вершины угла ABC проведён луч ВE, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла острый угол, равный 20°. Найдите тупой угол EВC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ABC через α. Так как луч ВЕ является биссектрисой угла ABC, то угол EBC равен углу CBA и равен (1/2)α. Отсюда угол BVE равен (1/2)α - 20°.

Так как углы в треугольнике суммируются до 180°, то угол BVE + угол CEB + угол EВC = 180°.

Substitute the expressions we have found:

(1/2)α - 20° + угол CEB + угол EBC = 180°.

Угол CEB равен 90°, так как луч ВE перпендикулярен биссектрисе угла ABC.

Поэтому угол EBC равен (1/2)α, и наша уравнение примет вид:

(1/2)α - 20° + 90° + (1/2)α = 180°.

Упростим уравнение:

α + α - 40 + 180 = 360,

2α + 140 = 360,

2α = 220,

α = 110.

Таким образом, α равно 110°. Угол EVC равен (1/2)α - 20° = (1/2) * 110 - 20 = 55 - 20 = 35°.

Ответ: Угол EVC равен 35°.