Вершины треугольника имеют координаты A (1; 3.5), B (13.5; 3.5), C (11; 16). Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями y=n , где n — целое. Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника:

Прямая AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 3.5) и B(13.5; 3.5):
(y - 3.5) / (x - 1) = (3.5 - 3.5) / (13.5 - 1)
(y - 3.5) / (x - 1) = 0
y = 3.5

Прямая AC:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(1; 3.5) и C(11; 16):
(y - 3.5) / (x - 1) = (16 - 3.5) / (11 - 1)
(y - 3.5) / (x - 1) = 12.5 / 10
(y - 3.5) / (x - 1) = 1.25
y = 1.25x + 2.25

Прямая BC:
Уравнение прямой, проходящей через точки B(13.5; 3.5) и C(11; 16):
(y - 3.5) / (x - 13.5) = (16 - 3.5) / (11 - 13.5)
(y - 3.5) / (x - 13.5) = 12.5 / (-2.5)
(y - 3.5) / (x - 13.5) = -5
y = -5x + 68.5

Теперь для каждого значения n найдем точки пересечения прямой y = n с отрезками AB, AC, BC. Подставляя значение y = n в уравнения прямых, найдем соответствующие значения x.

Для прямой AB:
n = 3.5
Точки пересечения с AB: (1; 3.5), (13.5; 3.5)

Для прямой AC:
n = 1.25x + 2.25
1.25x + 2.25 = n
x = (n - 2.25) / 1.25

Для прямой BC:
n = -5x + 68.5
-5x + 68.5 = n
x = (68.5 - n) / 5

Таким образом, для каждой горизонтальной прямой найдем длину отрезка, который она высекает на стороне треугольника. Просуммируем эти длины для всех целых n.