У организаторов турнира по пинг‑понгу только один теннисный стол. Они вызывают на игру двух участников, ещё не игравших между собой. Если после окончания игры для проигравшего участника данное поражение становится вторым, то он выбывает из турнира (ничьих в теннисе не бывает). После того как состоялось 35 игр, оказалось, что выбыли все участники, кроме двух. Сколько теннисистов участвовало в турнире?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - общее количество участников в турнире.

Количество поражений, необходимых для выбывания из турнира - 2.

Таким образом, общее количество поражений, необходимое для выбывания всех участников, кроме двух, равно x-2.

Так как каждая игра заканчивается одним поражением, общее количество игр равно x-2.

Так как каждая игра проводится между двумя участниками, общее количество игр можно также выразить как C(x,2), где C(x,2) - количество сочетаний из x по 2.

Итак, у нас уравнение: x-2 = C(x,2).

C(x,2) = x! / [2!(x-2)!] = x*(x-1)/2.

Подставляем это обратно в уравнение:

x-2 = x*(x-1)/2.

Решаем уравнение:

2(x-2) = x*(x-1),
2x-4 = x^2 - x,
x^2 - 3x - 4 = 0,
(x-4)(x+1) = 0.

Так как x не может быть отрицательным, то x = 4.

Ответ: В турнире участвовало 4 теннисиста.