На стол положили две квадратных салфетки размерами 2×2 и 3×3 так, что угол бо́льшей салфетки попал в центр меньшей. Какую максимальную площадь стола могут закрывать салфетки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы максимально закрыть площадь стола салфетками, необходимо расположить их так, чтобы угол каждой салфетки попал в центр другой. Это значит, что угол меньшей салфетки будет попадать в центр бóльшей, а угол бóльшей - в центр меньшей.

Таким образом, максимальную площадь стола, закрытую салфетками, можно найти, вычислив площадь общего пересечения двух квадратов. Для этого найдем площадь каждого квадрата и вычтем из нее площадь пересечения сторон этих квадратов.

Пусть S1 - площадь 2x2 квадрата, а S2 - площадь 3x3 квадрата.
S1 = 22 = 4
S2 = 33 = 9

Площадь пересечения можно найти как площадь одного квадрата минус площадь прямоугольника, находящегося за пределами пересечения квадратов.

Площадь прямоугольника, находящегося за пределами пересечения, равна (3-2)*(3-2) = 1
Площадь пересечения двух квадратов равна площадь каждого квадрата минус площадь прямоугольника:
S(пересечения) = S1 + S2 - S(прямоугольника) = 4 + 9 - 1 = 12

Таким образом, максимальная площадь стола, закрытого двумя салфетками, равна сумме площадей обоих квадратов минус площадь пересечения:
S = S1 + S2 - S(пересечения) = 4 + 9 - 12 = 1

Итак, максимальную площадь стола, которую могли бы закрыть даже салфетки, равна 1 квадратному сантиметру.