Олимпиада по математике Вершины треугольника имеют координаты ?
A
(1; 3.5)
(
1
;

3.5
)
, ?
B
(15.5; 3.5)
(
15.5
;

3.5
)
, ?
C
(11; 18)
(
11
;

18
)
. Рассматриваются горизонтальные линии, задаваемые уравнениями ?=?
y
=
n
, где ?
n
—
—
целое. Найдите сумму длин отрезков, высекаемых на этих прямых сторонами треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника.

AB:
Угол наклона: (3.5 - 3.5) / (15.5 - 1) = 0 / 14.5 = 0
Уравнение прямой: y = 3.5

BC:
Угол наклона: (18 - 3.5) / (11 - 15.5) = 14.5 / (-4.5) = -3.22
Уравнение прямой: y - 3.5 = -3.22(x - 15.5) => y = -3.22x + 3.5 + 50.1

AC:
Угол наклона: (18 - 3.5) / (11 - 1) = 14.5 / 10 = 1.45
Уравнение прямой: y - 3.5 = 1.45(x - 1) => y = 1.45x - 1.45 + 3.5 = 1.45x + 2.05

Теперь найдем точки пересечения этих прямых с горизонтальными линиями y = n.

Точки пересечения с AB:
n = 1, 2, 3, ..., 18
Точки: (1, 1), (15.5, 1), (1, 2), (15.5, 2), ..., (1, 18), (15.5, 18)

Точки пересечения с BC:
n = 1, 2, 3, ..., 18
Точки: ((1 - 3.5)/(-3.22), 1), ((15.5 - 3.5)/(-3.22), 1), ((1 - 3.5)/(-3.22), 2), ..., ((15.5 - 3.5)/(-3.22), 18)

Точки пересечения с AC:
n = 1, 2, 3, ..., 18
Точки: ((1 - 3.5)/1.45, 1), ((15.5 - 3.5)/1.45, 1), ((1 - 3.5)/1.45, 2), ..., ((15.5 - 3.5)/1.45, 18)

Теперь найдем длины отрезков между этими точками. суммируем их и получаем общую сумму длин отрезков, высекаемых на горизонтальных линиях.