На сторонах ромба ABCD взяты точки
На сторонах ромба ABCD взяты точки: M — на стороне AB, P - на стороне BC, K - на стороне CD и L - на стороне AD, причем AD = AM = CP= CK. Докажите, что MPKL - прямоугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что из условия следует, что AM = AD = CP = CK, а также AB = BC = CD = DA (так как это стороны ромба).

Теперь рассмотрим треугольники AMP и CKP. У них равные стороны AM = CK и MP = KP (поскольку MPKL — ромб). Кроме того, у этих треугольников равные углы при вершине M и P (так как это углы ромба). Значит, треугольники AMP и CKP равны по стороне-углу-стороне.

Отсюда следует, что углы AMP и CKP равны, то есть угол AMP равен углу CKP.

Теперь рассмотрим треугольники MKL и CKP. У них равные углы AMP и CKP (полученные выше) и равные углы при вершине M и K (так как это углы ромба). Значит, треугольники MKL и CKP равны по углу-стороне-углу.

Отсюда следует, что MK = KP и ML = CK. Значит, MPKL — прямоугольник, так как противоположные стороны равны. Доказательство завершено.