Высоты MNMN , KPKP и FGFG треугольника MKFMKF пересекаются в точке QQ . PF = 12 PF=12 дм, OP = 9 OP=9 дм, GK = 3GK=3 дм. Найди длину KOKO , вырази её в дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника MKNMKN на стороне MKMK. Так как OP=9OP=9 дм, а PF=12PF=12 дм, то сумма высоты MKNMKN и высоты MNMNMN равна равна длине медианы, опущенной из вершины MFMF.

Поскольку треугольник MFMF подобен треугольнику MNKMNK, то длину высоты MKNMKN можно найти, используя пропорции:

9 : 12 = MKNMKN : 12

MKNMKN = 9*12/12 = 9

Теперь можем приступить к поиску длины KOKOKO. Треугольник KOKOKO подобен треугольнику KPNKPN. Высоты PN и OK на сторонах KP и NO соответственно. Поэтому сумма высоты KPKP и высоты NK равна высоте KP.

Так как GK=3GK=3 дм, KPKP=9KPKP=9 дм, а MKNMKN=9MKNMKN=9 дм, то длина NK равна разности между 12 и 9:

NK = 12 - 9 = 3 дм.

Сумма KPKP=9KPKP=9 дм и NK=3NK=3 дм равна KP=12KP=12 дм.

Поэтому длина KOKOKO равна KPKP=9 дм.

Итак, KOKO=9 дм.