Задача на математику На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 80 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 80 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:

«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»;
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 80 жителей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что все рыцари говорили правду. Тогда каждый из них говорит правду, что означает, что среди собравшихся хотя бы 5 лжецов номер футболки больше его. Но это означает, что среди этих 80 жителей должно быть как минимум 5 лжецов, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, хотя бы один из рыцарей лжет. Если он лжет, то среди собравшихся хотя бы 5 лжецов должно быть таких, у которых номер футболки меньше его. Но это было бы невозможно, если бы все остальные рыцари говорили правду (потому что ни у кого не могло бы быть номера менее его). Значит, среди остальных рыцарей также должны быть лжецы.

Итак, минимальное количество рыцарей среди этих 80 жителей - это 6: один лжец и 5 рыцарей, которые надев футболки с номерами от 1 до 5, говорят правду.