На доске были написаны числа 𝑎 a , 𝑏 b и 𝑐 c . Их стёрли, а взамен записали числа 𝑎−2 a − 2 , 𝑏+2 b + 2 , 𝑐2 c 2 . После этого оказалось, что на доске написаны те же числа, что и вначале (возможно, в другом порядке). Какие значения может принимать число 𝑎 a , если известно, что сумма чисел 𝑎 a , 𝑏 b и 𝑐 c равна 2005 2005 ? Если необходимо, ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходно на доске были числа a, b, c. Запишем условие:

a + b + c = 2005

После замены чисел на доске получаем:

a - 2 + b + 2 + c^2 = a + b + c

Упростим:

a - 2 + b + 2 + c^2 = 2005

a + b + c = c^2 + 4

Таким образом, исходное уравнение сводится к:

c^2 + 4 = 2005

c^2 = 2001

c = √2001

Значит, возможные значения числа c - это √2001 и -√2001.

Теперь найдем значения чисел a и b:

a + b = 2005 - c

a + b = 2005 - √2001 или a + b = 2005 + √2001

Поскольку a и b могут быть любыми числами, удовлетворяющими этому условию, число a может принимать любые значения от 0 до 2005 - √2001 (округленно до сотых).