Петя и Вася играли в солдатиков. Петя выстроил своих рыцарей «прямоугольником сколько-то колонн и сколько-то рядов. Когда все рыцари из первого и второго ряда ушли в разведку, рыцарей осталось 30. Затем Васины лучники обратили в бегство всех рыцарей, которые остались в первой и второй колоннах. После этого осталось 24 рыцаря. Сколько рыцарей было у Пети изначально?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у Пети изначально было x рыцарей в каждой колонне, и y колонн. Тогда всего у него было x*y рыцарей.

После того как первый и второй ряды ушли в разведку, осталось 30 рыцарей:
(xy) - 2x = 30
xy - 2x = 30

Когда лучники обратили в бегство рыцарей из первой и второй колонн, осталось 24 рыцаря:
y*(x-2) = 24

Решаем систему уравнений:
1) xy - 2x = 30
2) y(x-2) = 24

Из уравнения (2) получаем:
y = 24 / (x-2)

Подставляем y в уравнение (1):
x (24 / (x-2)) - 2x = 30
24 - 48/(x-2) - 2x = 30
24(x-2) - 48 = 30*(x-2)
24x - 48 - 48 = 30x - 60
24 = 6x - 60
84 = 6x
x = 14

Таким образом, изначально у Пети было 14 рыцарей в каждой колонне, и если осталось 24 рыцаря после того как лучники обратили в бегство первую и вторую колонны, значит всего у Пети изначально было 14 рыцарей в каждой из 6 колонн, то есть 14*6 = 84 рыцаря.