Есть 8 прямоугольных листов бумаги. За каждый ход выбирается один из листов и делится прямолинейным разрезом, не проходящим через вершины, на два листа. После 70 ходов оказалось, что все листки — треугольники или шестиугольники. Сколько треугольников?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Изначально у нас 8 прямоугольных листов, а после каждого разреза их количество удваивается. Таким образом, после 70 ходов у нас будет ( 8 \cdot 2^{70} ) листов бумаги.

После каждого разреза, превращающего прямоугольник в треугольник, количество сторон у фигуры уменьшается на 1, а после разреза, превращающего прямоугольник в шестиугольник, количество сторон увеличивается на 2.

После 70 ходов у нас остались только треугольники и шестиугольники, то есть у нас ( x ) треугольников и ( 2^{70} - x ) шестиугольников. Таким образом, у нас имеется следующее уравнение:

[ x + 2^{70} - x = 8 \cdot 2^{70} ]
[ 2^{70} = 8 \cdot 2^{70} ]
[ 1 = 8 ]

Пришли к противоречию. Значит, решение задачи невозможно.