Даны три четырёхзначных числа. Если в них все нечётные цифры заменить на 3, то сумма полученных чисел будет равна 9152. А если заменить на 3 все чётные цифры, то сумма чисел составит 8379. Чему на самом деле равна сумма данных чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число ABCD, второе число EFGH, третье число IJKL.

Если все нечетные цифры заменить на 3, то числа станут 3В3D, E3GH, IJ3L, где B, D, E, G, I, J, L - четные цифры.

Тогда уравнение для суммы чисел будет:
3003 + E3H0 + IJ3L = 9152,
или
3003 + E100 + 300 + H10 + I10 + 3 + J10 + L = 9152,
или
3E00H + 313L = 6156. (1)

Если все четные цифры заменить на 3, то числа станут A3C3, E3G3, 3JK3, где A, C, E, G, J, K - нечетные цифры.

Тогда уравнение для суммы чисел будет:
A3C3 + E3G3 + 3JK3 = 8379,
или
A1000 + 303 + C100 + 33 + E100 + 303 + G10 + 3 + J100 + 3 + K10 + 3 = 8379,
или
A3C3 + 303E3 + 33G3 + 3JK3 = 8379,
или
A3C3 + 3E0G3 + 3JK3 = 8076. (2)

Из уравнения (2) можно выразить A и C:
A = 8 - C,
C = 8 - A.

Подставляем это обратно в уравнение (2):
8 - A3 + 3E03 + 3JK3 = 8076
или
8 - A100 + 310 + 3E0 + 3 + J100 + K10 + 3 = 8076,
или
830 + 3E0 + 3JK = 8076,
или
30 + E0 + JK = 701.

Теперь подставляем это обратно в уравнение (1):
3E00 + 313(701 - JK) = 6156
или
3E00 + 313*701 - 313JK = 6156,
или
3E00 + 219+313 = 6156,
или
30E- JK = 5943.

Подставляем это обратно в уравнение (2):
8 - (30E - JK)3 + 3E0 + 3JK = 8076,
или
8 - 90E + JK3 + 30 + E0 + 3JK = 8076,
или
38 + 30 + 3JK3 = 8076,
или
68 + 3JK = 8076,
или
3JK = 8008,
или
JK = 266.

Теперь можем найти E из уравнения (1):
3E00 + 3*266 = 6156,
или
3E00 + 798 = 6156,
или
3E00 = 5358,
или
E00 = 1786,
или
E = 1.

Подставляем A = 8 - C и C = 8 - A в уравнение (2):
83 - (8 - A)3 + 33 + 110 + J10 + 3 = 8076,
или
83 - 24 + 33 + 10 + J10 + 3 = 8076,
или
87 + J10 = 8076,
или
J = 199.

Итак, получаем числа:
1833, 1733, 3193.

Сумма данных чисел равна 1833 + 1733 + 3193 = 6763.