На уроке обществознания Маша, Настя и Оля стали закрашивать клеточки с постоянной скоростью (но каждая со своей). Маша и Настя начали одновременно, а Оля присоединилась потом — в тот момент, когда Маша закрасила 32 клеточки, а Настя — 44 клетки. Через некоторое время выяснилось, что Настя закрасила 66 клеточек, и Маша с Олей вместе — тоже 66. А к концу урока оказалось, что Маша с Олей закрасили поровну клеточек. Сколько клеток закрасила каждая из них?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость Маши обозначим как М, Насти - N, Оли - О.
Так как Маша и Настя закрашивают с постоянной скоростью, то в тот момент, когда Маша закрасила 32 клеточки, а Настя - 44 клеточки, можно записать:
32M = 44N ... (1)

Когда Настя закрасила 66 клеточек, Маша и Оля вместе - тоже 66, то есть
66N = 66(M + O) ... (2)

А к концу урока оказалось, что Маша и Оля закрасили поровну клеточек, то есть
M = O ... (3)

Из уравнения (1) можно выразить отношение скоростей:
M = (33/22)N = (3/2)N

Подставим это значение в уравнение (2):
66N = 66(3/2)N + 66O
66N = 99N + 66O
33N = 66O
N = 2O

Из уравнения (1) получаем:
32M = 44N
32M = 44(2O)
32M = 88O
M = (11/4)O

Так как по условию M = O, то O = 4. Тогда Маша закрасила 11 клеток, Настя - 22 клеточки, а Оля - 4 клеточки.