Для действительных чисел a и b известно, что ab=10, 1/a2+1/b2=0.61. Запишите все возможные значения a+b.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия ab=10 следует, что a=10/b. Подставим это выражение во второе уравнение:

1/(10/b)^2 + 1/b^2 = 0.61
1/(100/b^2) + 1/b^2 = 0.61
b^2/100 + b^2 = 0.61
b^2 + 100b^2 = 61
101b^2 = 61
b^2 = 61/101
b = ±√(61/101)

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b = √(61/101) и b = -√(61/101). Подставим их в выражение a=10/b:

a = 10/√(61/101) и a = 10/-√(61/101)

Таким образом, все возможные значения a и b равны:

a = 10/√(61/101), b = √(61/101) => a+b = 10/√(61/101) + √(61/101)
a = 10/√(61/101), b = -√(61/101) => a+b = 10/√(61/101) - √(61/101)
a = 10/-√(61/101), b = √(61/101) => a+b = 10/-√(61/101) + √(61/101)
a = 10/-√(61/101), b = -√(61/101) => a+b = 10/-√(61/101) - √(61/101)