Как это решить???? В ряд стоят 27 спичечных коробков, в каждом лежит некоторое количество спичек. Известно, что в любых четырёх подряд стоящих коробках в сумме 25 спичек, а во всех — в сумме 165. Сколько спичек в восьмом по счёту коробке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( a_1, a_2, a_3, a_4 ) — количество спичек в первых 4 коробках, ( a_5, a_6, a_7, a8 ) — во вторых 4 коробках и так далее до ( a{25}, a{26}, a{27} ) — в последних 4 коробках.

Из условия задачи имеем:
( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 25 ),
( a_2 + a_3 + a_4 + a5 = 25 ),
...
( a{24} + a{25}+ a{26} + a_{27} = 25 ).

Из этого следует, что сумма всех спичек в 27 коробках равна ( 25 \cdot 6 = 150 ).

Также из условия задачи имеем:
( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a9 + a{10} + a{11} + a{12} + a{13} + a{14} + a{15} + a{16} + a{17} + a{18} + a{19} + a{20} + a{21} + a{22} + a{23} + a{24} + a{25} + a{26} + a_{27} = 165 ).

Выразим ( a_5, a_6, a_7, a_8 ) через ( a_1, a_2, a_3, a_4 ):
( a_5 = 25 - a_1 ),
( a_6 = 25 - a_2 ),
( a_7 = 25 - a_3 ),
( a_8 = 25 - a_4 ).

Тогда сумма всех спичек в 27 коробках равна:
( 4(a_1 + a_2 + a_3 + a_4) + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + 20(a_5 + a_6 + a_7 + a_8) = 165 ),
( 4 \cdot 25 + 4 \cdot 25 + 20 \cdot (100 - a_1 - a_2 - a_3 - a_4) = 165 ),
( 100 + (500 - 20 \cdot 25) - 20 \cdot (25 - a_1 + 25 - a_2 + 25 - a_3 + 25 - a_4) = 165 ),
( 100 + 500 - 500 - 20(-4) = 165 ),
( 100 + 0 + 80 = 165 ),
но это неверно.

Таким образом, решение задачи не существует.