Математика 20 минут!!! 72 вершины правильного 3600-угольника покрашены красным так, что покрашенные вершины являются вершинами правильного 72-угольника. Сколькими способами можно выбрать 40 вершин данного 3600-угольника так, чтобы они являлись вершинами правильного 40-угольника и ни одна из них не была красной?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для выбора 40 вершин правильного 40-угольника внутри 3600-угольника, мы должны выбрать 1 вершину из каждого сектора по 90 вершин (3600/40 = 90).

Поскольку вершины правильного 72-угольника уже покрашены, то из каждого сектора мы не можем выбирать красные вершины. У нас остается 72 - 1 = 71 вершина для выбора в каждом секторе.

Таким образом, количество способов выбрать 40 вершин так, чтобы они являлись вершинами правильного 40-угольника и ни одна из них не была красной, равно произведению 40 различных выборов по 71 вершине из 90, т.е. 90C71 90C71 ... * 90C71 (40 раз).

Это число можно посчитать численно с помощью калькулятора или программы.