Из квадрата вырезали пять клеток , после чего оказалось, что существует 3016 способов вырезать полоску 1×3 (полоски бывают как горизонтальные, так и вертикальные). Найдите сторону квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что сторона исходного квадрата равна n.

Так как после вырезания пяти клеток у нас остается (n-5)×(n-5) квадрат, то общее количество способов вырезать полоску 1×3 равно произведению числа возможных позиций для верхней клетки полоски и числа возможных позиций для левой клетки полоски. Таким образом, количество способов равно (n-2) × (n-4) + (n-4) × (n-2) = 3016.
Выполняем раскрытие скобок и находим n:
n^2 - 6n + 8 + n^2 - 6n + 8 = 3016
2n^2 - 12n + 16 = 3016
2n^2 - 12n - 3000 = 0
n^2 - 6n - 1500 = 0

Вычисляем дискриминант D = b^2 - 4ac:
D = 6^2 - 41(-1500) = 36 + 6000 = 6036

Найдем корни уравнения:
n1,2 = (6±√6036)/2 = (6±78)/2 = 42 и -36

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то сторона квадрата равна 42 клеткам.