К описанной около треугольника FDC окружности проведена касательная FK, причём ∠KFC=66∘. Точки K и D лежат по разные стороны от прямой FC, как и показано на рисунке. Найдите острый угол между биссектрисами углов CFD и FCD. Ответ выразите в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку FK является касательной, то угол между FK и CD равен углу между CD и FC. Таким образом, ∠FCD = ∠KFC = 66°.

Также из того, что DK является биссектрисой угла FDC, мы знаем, что угол FDK равен углу CDK, то есть ∠FDK = ∠CDK.

Следовательно, ∠FCD = ∠FDK + ∠CDK = ∠CDK + ∠CDK = 2∠CDK. Таким образом, ∠CDK = ∠FCD / 2 = 66° / 2 = 33°.

Итак, острый угол между биссектрисами углов CFD и FCD равен ∠FDK = ∠CDK = 33°.

Ответ: 33°.