В квадрате со стороной 3 м расположены 100 точек. Докажите, что можно нарисовать внутри этого квадрата меньший квадрат со стороной 1 м, в котором (в частности, возможно, на границах) окажутся хотя бы 12 из данных точек.

22 Окт 2022 в 19:40
88 +1
0
Ответы
1

Предположим, что это невозможно, т.е. внутри квадрата со стороной 3 м нельзя нарисовать квадрат со стороной 1 м, в котором окажутся хотя бы 12 точек.

Пусть в нашем квадрате 100 точек. Рассмотрим 9 квадратов со стороной 1 м, равномерно разбивающих исходный квадрат на маленькие квадраты со стороной 1 м. В каждом из этих 9 квадратов может быть не более 11 точек, т.к. иначе в одном из этих квадратов окажется 12 точек.

Следовательно, в 9 квадратах мы имеем не более 9*11 = 99 точек, но у нас должно быть 100 точек. Противоречие.

Следовательно, наше предположение было неверным, и мы можем нарисовать внутри квадрата со стороной 3 м меньший квадрат со стороной 1 м, в котором окажутся хотя бы 12 точек.

16 Апр в 17:26
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 90 700 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир