На доске записаны 3 числа: 2021, 21, 1. Разрешается любое из этих чисел или увеличить, или уменьшить на сумму двух других. Может ли после некоторого количества таких операций хотя бы одно из чисел стать равным нулю?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, это возможно.

Для того чтобы понять, как это сделать, рассмотрим сумму трех чисел: 2021 + 21 + 1 = 2043

Теперь уменьшим каждое из чисел на сумму двух других: 2021 - (21 + 1) = 1999, 21 - (2021 + 1) = -2001, 1 - (2021 + 21) = -2041

Получаем следующие числа: 1999, -2001, -2041

Теперь увеличим каждое число на сумму двух других: 1999 + (-2001 + (-2041)) = -2043, -2001 + (1999 + (-2041)) = -2043, -2041 + (1999 + (-2001)) = -2043

Таким образом, после нескольких операций все числа могут стать равными нулю.