1. Найди наибольшее значение функции f(x)=4+3x^2f(x)=4+3x(2) на отрезке [-2;3][−2;3] 2. В какой точке xx отрезка [-3;5][−3;5] функция f(x)=2x^3+3x^7f(x)=2x(3)+3x(7) принимает своё наибольшее значение? 3. Найди наименьшее значение функции f(x)=x^2-8x+7f(x)=x(2)−8x+7 на отрезке [0;5][0;5] .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке необходимо найти критические точки, то есть значения х, при которых производная функции равна нулю или не существует. Далее проверить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

f'(x) = 6x
Приравниваем производную к нулю:
6x = 0
x = 0

Проверяем значения в точках -2, 0, 3:
f(-2) = 4 + 3(-2)^2 = 16
f(0) = 4 + 3(0)^2 = 4
f(3) = 4 + 3*(3)^2 = 31

Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 3] равно 31 и достигается при x = 3.

Аналогично, находим критические точки функции f(x)=2x^3+3x^7 на отрезке [-3; 5]:

f'(x) = 6x^2 + 21x^6
6x^2 + 21x^6 = 0
x^2(6 + 21x^4) = 0
x = 0 или x = ±(6/21)^(1/4)

Проверяем значения в точках -3, 0, (6/21)^(1/4), - (6/21)^(1/4), 5:

f(-3) = 2(-3)^3 + 3(-3)^7 = -1452
f(0) = 0
f((6/21)(1/4)) = 2((6/21)^(3/4)) + 3((6/21)^(7/4))
f(-(6/21)(1/4)) = 2(-(6/21)^(3/4)) + 3(-(6/21)^(7/4))
f(5) = 25^3 + 35^7 = 93752

Наибольшее значение функции f(x)=2x^3+3x^7 на отрезке [-3; 5] равно 93752 и достигается при x = 5.

Аналогично находим наименьшее значение функции f(x)=x^2-8x+7 на отрезке [0; 5]:

f'(x) = 2x - 8
2x - 8 = 0
x = 4

Проверяем значения в точках 0, 4, 5:

f(0) = 0^2 - 80 + 7 = 7
f(4) = 4^2 - 84 + 7 = -9
f(5) = 5^2 - 8*5 + 7 = -8

Наименьшее значение функции f(x)=x^2-8x+7 на отрезке [0; 5] равно -9 и достигается при x = 4.