Почему, если K кратно b, а так же K=cb+r, то r кратно b? Это один из переходов при доказательстве того, что любой ОК числа кратен НОК этого числа. Не могу понять из чего он следует.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что если K кратно b, а также K=cb+r, где c - целое число, а r - это остаток от деления K на b, то r кратно b, можно использовать свойство деления с остатком.

При делении K на b с остатком получаем уравнение K = bq + r, где q - целое число. Так как K = cb + r, подставляем это уравнение в первое и получаем cb + r = bq + r. После преобразования уравнения получаем, что cb = bq, откуда c = q.

Таким образом, у нас получается, что если K кратно b и K = cb + r, то r кратно b, так как остаток от деления K на b равен нулю.