Записать уравнение касательной к кривой y=x^3-2x^2+4x-7 в точке (2,1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть y=f(x)=x^3-2x^2+4x-7 - уравнение искомой кривой.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 4x + 4

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке (2,1) подставив x=2 в производную функции:
f'(2) = 32^2 - 42 + 4 = 12 - 8 + 4 = 8

Таким образом угловой коэффициент касательной в точке (2,1) равен 8.

Теперь можем записать уравнение касательной:
y - y₁ = k(x - x₁)
y - 1 = 8(x - 2)
y - 1 = 8x - 16
y = 8x - 15

Уравнение касательной к кривой y=x^3-2x^2+4x-7 в точке (2,1) будет y=8x-15.