Вершины A A и C C треугольника A B C ABC лежат в плоскости α α . Через вершину B B , не лежащую в плоскости α α , проведена прямая, параллельная биссектрисе C M CM треугольника A B C ABC . Она пересекает плоскость α α в точке K K . Найди длину стороны B C BC треугольника A B C ABC , если известно, что A C = 5 AC=5 , C K = 7 CK=

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к теореме о параллельных прямых, пересекающих плоскость.

Из условия задачи следует, что прямая, проходящая через вершину B, параллельна биссектрисе CM треугольника ABC. Из этого следует, что угол BCQ (где Q - пересечение прямой BK и плоскости α) равен углу BCM.

Так как прямая BC параллельна биссектрисе угла, то треугольники ABC и BQC подобны. Следовательно, AB/BC = BC/CQ = AC/CK.
Подставляем известные значения:
5/BC = BC/7
BC^2 = 35
BC = √35

Ответ: длина стороны BC треугольника ABC равна √35.