Реши задачу и заполни пропуски Треугольник ABC задан координатами вершин: A(-4;-2) B(-2;4) C(4;2)
Определите вид треугольника ABC по его сторонам и найдите его площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вида треугольника ABC по его сторонам, сначала найдем длины этих сторон. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

где (x1; y1), (x2; y2), (x3; y3) - координаты вершин треугольника.

AB = √((-2 - (-4))^2 + (4 - (-2))^2) = √(2^2 + 6^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10
BC = √(4 - (-2))^2 + (2 - 4)^2) = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10
CA = √((-4 - 4)^2 + (-2 - 2)^2) = √((-8)^2 + (-4)^2) = √(64 + 16) = √80 = 4√5

Теперь определим вид треугольника по его сторонам:
Если AB = BC = CA, то треугольник ABC равносторонний.
Если AB = BC или BC = CA или CA = AB, то треугольник ABC равнобедренный.
Иначе треугольник ABC разносторонний.

Мы видим, что AB = BC = 2√10 и CA = 4√5. Треугольник ABC не является равносторонним, так как не все стороны равны, и не равнобедренным, так как также не выполнено правило равенства одной из сторон. Следовательно, треугольник ABC разносторонний.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через координаты вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

S = 0.5 |-4(4 - 2) + (-2)(2 - (-2)) + 4((-2) - 4)|
S = 0.5 |-8 + (-2)(4) + 4(-6)|
S = 0.5 |-8 - 8 - 24|
S = 0.5 |-40|
S = 0.5 * 40
S = 20

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 20 квадратных единиц.