Алгебра. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций Продолжите решение задачи
Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см², а его площадь равна 20 см². Найдите стороны прямоугольника
Пусть
x см — длина одной стороны
y см — длина другой стороны
xy см² — площадь прямоугольника
Зная, что площадь прямоугольника равна 20 см², составим и решим систему уравнений
<…>

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Имеем систему уравнений:

1) x * y = 2
2) x^2 + y^2 = 208

Из первого уравнения выразим одну из переменных, например, y = 20 / x, и подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 + (20 / x)^2 = 208

x^2 + 400 / x^2 = 20
x^4 - 208x^2 + 400 = 0

Получили квадратное уравнение относительно x^2:

D = 208^2 - 41400 = 43264 - 1600 = 4166
x^2 = (208 +- sqrt(41664)) /
x^2 = (208 +- 204) /
x^2 = 206 или x^2 = 2

Так как x является длиной стороны прямоугольника, то x^2 не может быть равно 2, следовательно x^2 = 206. Учитывая, что x > 0, получаем x = sqrt(206) ≈ 14.35 см.

Подставляем найденное значение x в первое уравнение:

14.35 * y = 2
y ≈ 1.4 см

Ответ: стороны прямоугольника равны приблизительно 14.35 см и 1.4 см.