Можно ли разрезать квадрат 100×100 клеточек... Можно ли разрезать квадрат 100 на 100 клеточек на 15 одинаковых многоугольников так, чтобы вершины этих многоугольников лежали в узлах клеток? (с доказательством)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, возможно разрезать квадрат 100x100 клеточек на 15 одинаковых многоугольников, вершины которых будут лежать в узлах клеток.

Для этого можно разбить квадрат на 25 одинаковых маленьких квадратов 20x20 клеток. Затем каждый из этих маленьких квадратов разрезать на одинаковый многоугольник, который будет состоять из 4 треугольников и 1 квадрата внутри. Получится 25 одинаковых многогранников, вершины которых будут лежать в узлах клеток.

Таким образом, мы получаем 25 многогранников, и для того чтобы получить 15 многогранников, нужно объединить некоторые из этих 25 многогранников. При этом образуемые многоугольники будут также иметь вершины в узлах клеток.

Таким образом, можно разрезать квадрат 100x100 клеточек на 15 одинаковых многоугольников, вершины которых лежат в узлах клеток.