Решение уравнения
sin4πx=sin2πx
Запиши в поле ответа наибольшее целое отрицательное значение корня уравнения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение sin4πx = sin2πx можно переписать следующим образом:
sin(2πx + 2πx) = sin2πx

Используя тригонометрическое тождество:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Получаем:
sin2πxcos2πx + cos2πxsin2πx = sin2πx
sin2πx(1 + cos2πx) = sin2πx

Делим обе части уравнения на sin2πx:
1 + cos2πx = 1
cos2πx = 0

Так как cos(π/2) = 0, получаем:
2πx = π/2 + 2πk, где k - целое число

x = 1/4 + k

Наибольшее целое отрицательное значение корня уравнения x = -1.