Задачи по геометрии 1) В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 2, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 60. Найдите площадь этой трапеции.
2) В треугольнике ABC известно, что АС=24. BC=10. угол C равен 90. Найдите разность площадей описанной около этого треугольника окружности и треугольника
3) Высота АН ромба АВСД делит сторону СД на отрезки ДН-24 и СН-6. Найдите площадь ромба.
4) Найдите тупой угол параллелограмма АВСД, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 34. Ответ дайте в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + с) h / 2, где a и c - основания трапеции, h - высота. Так как один из углов между боковой стороной и основанием равен 60, высота равна h = a - c sin(60). Подставляем известные данные: a = 8, c = 2, h = 2 √3. S = (8 + 2) 2 √3 / 2 = 10 √3.

2) Радиус описанной около треугольника окружности равен R = AB BC AC / 4S, где S - площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √p (p - AB) (p - BC) (p - AC), где p - полупериметр треугольника. Площадь треугольника ABC равна S = 120, радиус описанной около треугольника окружности равен R = 15. Также найдем площадь треугольника ABC по формуле прямоугольного треугольника: S = AC BC / 2 = 120. R = 15. Площадь треугольника по описанной около него окружности равна 143.

3) Выразим диагональ АС через стороны ромба, используя теорему Пифагора: АС² = АВ² + ВС². Так как АС - диагональ, то это равно 2S, где S - площадь ромба. Подставляем значения: 2S = 6² + 24² = 612. S = 306.

4) Пусть угол А равен х градусов. Тогда биссектриса угла А делит угол ВАС пополам, а значит угол CАD равен 34/2 = 17 градусов. Так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, то тупой угол равен 360 - 90 - 2*17 - 90 = 146 градусов.