Скалярное произведение векторов Даны векторы а = 3i – 5j + k и b = j - 5k. Вычислите: a) вектор ab; б) вектор ai; в) вектор bj; г) вектор (a + b)k; д) вектор (а – 2b) (k + i- 2j).
вот в задаче не говорится об i , j . как их найти, чтобы продолжить считать ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения i и j в данной задаче нам необязательно знать их конкретные значения. Мы можем работать с векторами в общем виде, используя коэффициенты перед i, j и k.

a) Вектор ab:
ab = (3i - 5j + k)(j - 5k) = 3(ij) - 15(jj) + (kj) - 5(5k) = 30 - 15*0 + 0 - 25k = -25k

б) Вектор ai:
ai = ai = 3(ii) - 5(ij) + (ik) = 31 - 50 + 0 = 3i

в) Вектор bj:
bj = bj = (j - 5k)j = jj - 5(j*k) = j

г) Вектор (a + b)k:
(a + b)k = (3i - 5j + k + j - 5k)k = (3i - 5j - 4k)k = 3(ik) - 5(jk) - 4(k*k) = 0

д) Вектор (а – 2b)(k + i - 2j):
(а – 2b)(k + i - 2j) = (3i - 5j + k - 2j + 10k)(k + i - 2j) = (3i - 7j + 11k)(k + i - 2j) = 3i(k) - 7j(k) + 11k(k) + 3i(i) - 7j(i) + 11k(i) - 2(3i(j)) + 2(7j(j)) - 2(11k(j)) = 0