Как разложить вектор AB(2,-3,13) по векторам AC(-2,0,2) и AD(1,-1,4)? Вектора лежат в одной плоскости и не коллинеарны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения вектора AB по векторам AC и AD, сперва найдем базис векторов AC и AD. Найдем векторное произведение между векторами AC и AD:

AC x AD = |i j k
|-2 0 2
|1 -1 4| = i(04 - 2(-1)) - j(-24 - 21) + k(-2(-1) - 01
= i(2) - j(-8 - 2) + k(2
= 2i + 10j + 2k

Найденный вектор (2, 10, 2) будет базисным вектором в плоскости, которую образуют векторы AC и AD. Теперь найдем коэффициенты разложения вектора AB по векторам AC и AD.

AB = λ1AC + λ2AD = λ1(-2, 0, 2) + λ2(1, -1, 4)

Так как вектор AB лежит в плоскости, образованной векторами AC и AD, можно записать AB как линейную комбинацию этих двух векторов. Надо найти коэффициенты λ1 и λ2. Решим систему уравнений, составленных из координат векторов AB, AC и AD:

2 = -2λ1 + λ
-3 = 0 + (-1)λ
13 = 2λ1 + 4λ2

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения λ1 и λ2, которые будут коэффициентами разложения вектора AB по векторам AC и AD.