Найдите площадь треугольника MNP, если MN=5см, NP=12 см, NE- 5 медиана и Cos MNE = 13

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину медианы NE по формуле:

NE = 0.5 √[2 (MN^2 + NP^2) - MP^2]
NE = 0.5 √[2 (5^2 + 12^2) - MP^2]
NE = 0.5 √[2 (25 + 144) - MP^2]
NE = 0.5 * √[338 - MP^2]

Также имеем, что Cos MNE = 13, поэтому
Cos MNE = MP / NE
13 = MP / (0.5 √[338 - MP^2])
26 = MP / √[338 - MP^2]
26 √[338 - MP^2] = MP
676 - 676 MP^2 = MP^2
677 MP^2 = 676
MP^2 = 676 / 677
MP = √(676 / 677)

Теперь найдем площадь треугольника MNP по формуле площади треугольника через медиану:

S = 2/3 NE MP
S = 2/3 (0.5 √[338 - MP^2]) √(676 / 677)
S = 1/3 √[338 - MP^2] √(676 / 677)
S = 1/3 √[338 - (676 / 677)] √(676 / 677)
S = 1/3 √((338 677 - 676) / 677) √676
S = √(225856 / 677)

S ≈ 21.29 кв. см

Площадь треугольника MNP равна около 21.29 квадратных сантиметров.