Для начала найдем длину медианы NE по формуле:
NE = 0.5 √[2 (MN^2 + NP^2) - MP^2NE = 0.5 √[2 (5^2 + 12^2) - MP^2NE = 0.5 √[2 (25 + 144) - MP^2NE = 0.5 * √[338 - MP^2]
Также имеем, что Cos MNE = 13, поэтомCos MNE = MP / N13 = MP / (0.5 √[338 - MP^2]26 = MP / √[338 - MP^226 √[338 - MP^2] = M676 - 676 MP^2 = MP^677 MP^2 = 67MP^2 = 676 / 67MP = √(676 / 677)
Теперь найдем площадь треугольника MNP по формуле площади треугольника через медиану:
S = 2/3 NE MS = 2/3 (0.5 √[338 - MP^2]) √(676 / 677S = 1/3 √[338 - MP^2] √(676 / 677S = 1/3 √[338 - (676 / 677)] √(676 / 677S = 1/3 √((338 677 - 676) / 677) √67S = √(225856 / 677)
S ≈ 21.29 кв. см
Площадь треугольника MNP равна около 21.29 квадратных сантиметров.
Для начала найдем длину медианы NE по формуле:
NE = 0.5 √[2 (MN^2 + NP^2) - MP^2
NE = 0.5 √[2 (5^2 + 12^2) - MP^2
NE = 0.5 √[2 (25 + 144) - MP^2
NE = 0.5 * √[338 - MP^2]
Также имеем, что Cos MNE = 13, поэтом
Cos MNE = MP / N
13 = MP / (0.5 √[338 - MP^2]
26 = MP / √[338 - MP^2
26 √[338 - MP^2] = M
676 - 676 MP^2 = MP^
677 MP^2 = 67
MP^2 = 676 / 67
MP = √(676 / 677)
Теперь найдем площадь треугольника MNP по формуле площади треугольника через медиану:
S = 2/3 NE M
S = 2/3 (0.5 √[338 - MP^2]) √(676 / 677
S = 1/3 √[338 - MP^2] √(676 / 677
S = 1/3 √[338 - (676 / 677)] √(676 / 677
S = 1/3 √((338 677 - 676) / 677) √67
S = √(225856 / 677)
S ≈ 21.29 кв. см
Площадь треугольника MNP равна около 21.29 квадратных сантиметров.