Тяжелая задача по математике....((((((( Четыре автомобиля А, Б, Ц и Д стартуют одновременно из одной и той же точки круговой
трассы. А и Б едут по часовой стрелке, а Ц и Д — против. Все автомобили движутся с
постоянными (но попарно различными) скоростями. Спустя ровно 7 минут после начала
гонки А впервые встречает Ц, и в этот же момент Б впервые встречает Д. Через ещё
46 минут А и Б встречаются впервые. А через какое время после начала гонки в первый
раз встретятся Ц и Д?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорости автомобилей А, Б, Ц и Д обозначены как Va, Vb, Vc и Vd соответственно. Так как А и Б встретились через 46 минут, то расстояние, которое проехали А и Б, должно быть кратно периметру трассы (время встречи умноженное на сумму скоростей А и Б). Поэтому периметр трассы равен 46*(Va + Vb) минут.

Также из условия задачи мы знаем, что расстояние, которое проехали А и Ц (и Б и Д) за 7 минут равно периметру трассы. Поэтому 7(Va + Vc) = 46(Va + Vb) => Va + Vc = 6(Va + Vb). Аналогично для Б и Д: 7(Vb + Vd) = 46(Va + Vb) => Vb + Vd = 6(Va + Vb).

Теперь подставим второе уравнение в первое: Vb + Vd = 6(Va + Vb) => Vd = 6Va - Vb.

Так как Ц и Д встретятся в первый раз, когда пройдут расстояние, равное периметру трассы, которое пройдет только Д за некоторое время t, то Vdt = 46(Va + Vb). Подставляем значение Vd: (6Va - Vb)t = 46(Va + Vb) => 6Vat - Vbt = 46Va + 46Vb. Также, так как Ц и Д движутся противоположными направлениями на периметр трассы, то их скорости складываются: Vc + Vd = 6Va тогда Vc = 6Va - 6Vb + Vbt/6.

Исходя из этого, время t, через которое в первый раз встретятся Ц и Д после начала гонки, можно найти из уравнения: Vct = 7(Va + Vc), подставив значения Vc и Vd: (6Va - 6Vb + Vbt/6)t = 7(Va + 6Va - 6Vb + Vbt/6). Решив это уравнение, найдем значение времени t.