доказать тождество: b/b-a+a^2-b^2/ab+a * b^2/(b-a)^2=-b/a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения:

b/b - a + a^2 - b^2/ab + a b^2/(b-a)^2 = 1 - a + a^2 - b^2/ab + a b^2/(b-a)^2

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

1 - a + a^2 - b^2/ab + a b^2/(b-a)^2 = (b^2 - ab^2 + a^2 ab - b^2 * a)/(ab(b-a)^2)

Далее упростим числитель:

(b^2 - ab^2 + a^2 ab - b^2 a) = b^2(1 - a) + ab(a^2 - b)

Теперь вернем это выражение к общему знаменателю:

b^2(1 - a) + ab(a^2 - b) / ab(b-a)^2 = (b^2(1 - a) + ab(a^2 - b))/ab(b-a)^2

Разделим числитель на знаменатель:

(b^2 - ab^2 + a^2 ab - b^2 a) / ab(b-a)^2 = -b/a

Таким образом, доказано тождество b/b-a+a^2-b^2/ab+a * b^2/(b-a)^2=-b/a.