В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности в 5раз меньше высоты.а периметр 60.найти длину большей стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота треугольника равна h, тогда радиус вписанной окружности равен h/5.

Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса угла при основании треугольника также является высотой.

По теореме Пифагора, получаем
(r+h)^2 = (r+h)^2 + r^2

r^2 + 2rh + h^2 = r^2 + 2rh + r^
h^2 = 2r^
h = r√2

Так как h = 5r, то получаем, что r = 5/√2

Периметр треугольника равен
P = 2l + 2
60 = 2l + 2 * (5/√2
2l = 60 - 10√
l = 30 - 5√2

Таким образом, длина большей стороны равна 30 - 5√2.