`Сколько положительных членов в арифметической прогрессии 96; 92; 88; ....?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В данной арифметической прогрессии уменьшение на 4 между числами.
Для того чтобы найти количество положительных членов, нужно вычислить, какому числу равен последний положительный член и определить его порядковый номер.

Уравнение для нахождения общего члена arithметической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где a_n - общий член арифметической прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена.

Известно, что последний положительный член равен 0 или отрицателен. Таким образом, после того, как разность прогрессии станет больше самого первого элемента прогрессии, все следующие элементы будут отрицательными.

Так как в данной прогрессии разность равна -4, то находим, какому члену равно 0:
96 + (n - 1)(-4) = 0
96 - 4n + 4 = 0
100 = 4n
n = 25

Таким образом, последним положительным числом будет 0, это 24-й член последовательности. значит в данной последовательности содержится 24 положительных члена.