Найдите значение sin2a если tga + ctg = -3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле тригонометрических тождеств tga = sin(a)/cos(a) и ctg = cos(a)/sin(a), заметим, что sin(a)sin(a)/cos(a)cos(a) = 1

Таким образом, tga + ctg = (sin(a)/cos(a)) + (cos(a)/sin(a)) = sin^2(a) + cos^2(a) / sin(a)cos(a) = 1 / sin(a)cos(a)

Дано, что tga + ctg = -3, следовательно 1 / sin(a)cos(a) = -3

Учитывая, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), найдем sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2 / -3 = -2/3

Ответ: sin(2a) = -2/3