В равнобедренном треугольнике MNK угол при вершине равен 120° , а боковая сторона равна 6 корень 5. Чему равен квадрат биссектрисы, проведённой из этой вершины?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника MNK. Она равна произведению боковой стороны MN на синус угла при вершине 120° :

h = MN sin(120°) = 6√5 √3/2 = 9

Теперь найдем полупериметр треугольника MSK (где S - точка пересечения биссектрисы с боковой стороной):

p = (6√5 + x + x) / 2 = 3√5 + x,

где x - длина биссектрисы.

Спользуемся теоремой биссектрисы для нахождения длины биссектрисы: x = (h MK) / (MN + MK) = (9 6√5) / (6√5 + 6√5) = 9.

Таким образом, квадрат биссектрисы равен: x² = 9² = 81.