Задача на вероятность В одном из регионов производством постельного белья занимаются две фабрики. Первая фабрика выпускает 30 % постельного белья, реализуемого в данном регионе, вторая - 70 %. Среди комплектов постельного белья, произведённых первой фабрикой, дефекты пошивы имеют 6 % комплектов, у второй фабрики дефекты пошива имеют 2 % комплектов. Случайным образом купленный в данном регионе комплект постельного белья имеет дефект. Найдите вероятность того, что этот комплект пошит на первой фабрике.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

Требуется найти вероятность P(A|B), т.е. вероятность того, что комплект постельного белья пошит на первой фабрике при условии, что у комплекта есть дефект.

По формуле Байеса:
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = P(B|A) P(A) / (P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')),

где P(B) - полная вероятность события B.

Вычисляем:
P(A|B) = 0.06 0.3 / (0.06 0.3 + 0.02 * 0.7) ≈ 0.1364.

Итак, вероятность того, что комплект постельного белья, имеющий дефект, пошит на первой фабрике, составляет около 0.1364 или 13.64%.