Найди площадь треугольника с координатами вершин А(3;2;8) Б(4;5;1) В(9;6;16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника, используя координаты вершин:

Длина стороны AB:
AB = √((4 - 3)^2 + (5 - 2)^2 + (1 - 8)^2)
AB = √(1 + 9 + 49)
AB = √59

Длина стороны BC:
BC = √((9 - 4)^2 + (6 - 5)^2 + (16 - 1)^2)
BC = √(25 + 1 + 225)
BC = √251

Длина стороны AC:
AC = √((9 - 3)^2 + (6 - 2)^2 + (16 - 8)^2)
AC = √(36 + 16 + 64)
AC = √116

Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = ( √59 + √251 + √116 ) / 2

Наконец, вычислим площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC) )

S = √(p (p - √59) (p - √251) * (p - √116) )