Сколько возможно комбинаций? Условия: длинна 6 символов: можно использовать цифры от 1 до 5.
Одна и та же цифра может повторятся не более 3-х раз, т.е. 111122 не возможен, а 111222 возможен.
И второй вариант без каких-либо ограничений, т.е. 111111 возможен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый вариант: с ограничениями
Для каждой позиции в комбинации у нас есть 5 вариантов (цифры от 1 до 5). Поскольку одна и та же цифра может повторяться не более 3-х раз, мы можем представить это задание как разбиение шестизначной комбинации из 1, 2 или 3 одинаковых цифр на группы.

Комбинации из 1 цифры: у нас есть 5 способов выбора цифры и всего 1 способ разбиения.Комбинации из 2 одинаковых цифр: 5 способов выбора цифры и 6 способов разбиения: 3+3, 4+2, 2+4, 5+1, 1+5, 2+2+2.Комбинации из 3 одинаковых цифр: 5 способов выбора цифры и 3 способа разбиения: 2+2+2, 3+3, 1+5.

Итак, суммируем:
Комбинации из 1 цифры: 5 1 = 5
Комбинации из 2 одинаковых цифр: 5 6 = 30
Комбинации из 3 одинаковых цифр: 5 * 3 = 15

Общее количество комбинаций с ограничениями: 5 + 30 + 15 = 50

Второй вариант: без ограничений
Для каждой позиции в комбинации у нас есть 5 вариантов (цифры от 1 до 5).

Общее количество комбинаций без ограничений: 5^6 = 15625

Итак, ответ:
1) С ограничениями: 50 комбинаций
2) Без ограничений: 15625 комбинаций