Геометрия! Очень нужна помощь! 1)Даны векторы a= mi+3j+4k, b=-i+2j+mk. При каком значении m векторы a и b перпендикулярны?
2) Даны векторы a {4;0;0}, b {1;0; -√3}. Найти угол между этими векторами (ответ дайте в градусах)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
a • b = (m(-1) + 32 + 4*m) = -m + 6 + 4m = 6 + 3m
Для того чтобы a и b были перпендикулярными, необходимо их скалярное произведение равнялось 0:
6 + 3m = 0
3m = -6
m = -2

2) Угол между векторами a и b можно найти по формуле:
cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|)
где a • b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - их модули.

a • b = 4 1 + 0 0 + 0 * (-√3) = 4
|a| = √(4^2) = 4
|b| = √(1^2 + 0^2 + (-√3)^2) = √(1 + 3) = 2

cos(θ) = 4 / (4 * 2) = 1/2
θ = arccos(1/2) ≈ 60°

Ответ: угол между векторами a и b составляет примерно 60 градусов.