Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости a, вершина C не лежит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая m. Докажите, что прямая m параллельна плоскости a.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что середины боковых сторон трапеции ABCD делят их на две равные части. Обозначим середины этих сторон как M и N, а также точку пересечения прямой m с плоскостью a как P.

Так как точка P лежит в плоскости a, а точка M лежит на прямой m, то векторы PM и AM будут лежать в плоскости a. Аналогично, векторы PN и BN лежат в плоскости a.

Так как AM и BN - медианы трапеции ABCD, то AM || BN. Тогда, так как прямая m проходит через середины сторон AB и CD, векторы PM и PN лежат на одной прямой и параллельны сторонам AB и CD трапеции.

Итак, мы можем заключить, что прямая m параллельна плоскости a.