Основой прямого параллелепипеда является квадрат диагональ боковой грани параллелепипеда равно8 см, а диагональ параллелепипеда 10 см . Найти плоскость боковой поверхности параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата, являющегося основой параллелепипеда, равна $a$. Тогда диагональ такого квадрата равна $a\sqrt{2}$.

Так как диагональ боковой грани параллелепипеда равна 8 см, то получаем:

$a\sqrt{2} = 8$
$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$

Так как диагональ параллелепипеда равна 10 см, то по теореме Пифагора:

$10^2 = a^2 + (b + c)^2$
$100 = (4\sqrt{2})^2 + (b + c)^2$
$100 = 32 + (b + c)^2$
$(b + c)^2 = 68$
$b + c = \sqrt{68}$

Таким образом, стороны b и c равны $\frac{\sqrt{68}}{2} = \frac{2\sqrt{17}}{2} = \sqrt{17}$.

Ответ: плоскость боковой поверхности параллелепипеда задается уравнением $x = 4\sqrt{2}$, а также стороны b и c равны $\sqrt{17}$.