Трапеция. Геометрия. ⁸класс Биссектриса тупого угла равнобедренной трапеции отсекает от неё ромб и делит большее основание пополам. Найдите углы и стороны трапеции, если ее периметр равен 30 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а - основание трапеции, b - боковая сторона, h - высота трапеции, x - угол при основании, y - угол при боковой стороне.

Из условия задачи мы знаем, что биссектриса тупого угла равнобедренной трапеции отсекает от неё ромб, значит угол при основании равен углу при боковой стороне, то есть x = y.

Также из условия задачи известно, что биссектриса тупого угла делит большее основание пополам, следовательно основание равно 2a.

Из условия задачи можно составить уравнение на периметр трапеции
P = 2a + b + 2\sqrt{a^2 + h^2} = 30

Также из свойств биссектрисы можно составить уравнение на боковую сторону
b = 2\sqrt{a^2 + h^2} * \sin(x)

Также мы знаем, что углы трапеции равны 180 градусов
2x + 180 + 2y = 36
2x + 2x = 18
4x = 18
x = 45 градусов

Отсюда находим, что углы трапеции равны: 45 градусов, 45 градусов, 135 градусов, 135 градусов.

Теперь можем подставить x в уравнения на периметр и боковую сторону
2a + b + 2\sqrt{a^2 + h^2} = 3
2a + 2\sqrt{a^2 + h^2} * \sin(45) = 3
a + \sqrt{a^2 + h^2} = 15

Решив это уравнение, можем найти значения сторон и высоты трапеции.