Найти точку пересечения плоскости плоскости x+2*y-3*z+4=0 и прямой, проходящей через точки (2;-1;0) и (0;1;-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки (2;-1;0) и (0;1;-2):

Направляющий вектор прямой равен разности координат этих двух точек:
d = (0 - 2) i + (1 - (-1)) j + (-2 - 0) k = -2 i + 2 j - 2 k

Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:
x = 2 - 2t
y = -1 + 2t
z = -2 - 2t

Затем найдем точку пересечения прямой и плоскости путем подстановки координат точки прямой (2 - 2t, -1 + 2t, -2 - 2t) в уравнение плоскости:

(2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 3(-2 - 2t) + 4 = 0

2 - 2t - 2 + 4t + 6 - 6t + 4 = 0

Решаем это уравнение:
-4t + 12 = 0
-4t = -12
t = 3

Теперь находим точку пересечения, подставляя t = 3 в уравнение прямой:
x = 2 - 2 3 = -4
y = -1 + 2 3 = 5
z = -2 - 2 * 3 = -8

Итак, точка пересечения плоскости и прямой: (-4, 5, -8).