Геометрия. Проекции векторов. Как найти проекцию бо́льшего вектора на меньший. Например: А(0;0), В(3;3), С(-1;-1), D(-6;-6). Как найти проекцию вектора CD на вектор АВ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения проекции вектора CD на вектор AB необходимо следовать следующим шагам:

Найдем вектор AB:
AB = B - A = (3-0; 3-0) = (3; 3)

Найдем вектор CD:
CD = D - C = (-6-(-1); -6-(-1)) = (-5; -5)

Найдем скалярное произведение вектора CD и вектора AB:
CD AB = (-5 3) + (-5 * 3) = -15 - 15 = -30

Найдем длину вектора AB:
|AB| = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24

Найдем проекцию вектора CD на вектор AB:
Проекция CD на AB = (CD AB / |AB|) (AB / |AB|)
= (-30 / 4.24) (3/4.24; 3/4.24)
= -7.08 (0.707; 0.707)
≈ (-5; -5)

Таким образом, проекция вектора CD на вектор AB равна (-5; -5).