1. Треугольник задан координатами своих вершин. Выполнить чертеж ∆ АВС в системе координат.Найти длину стороны АВ.Составить уравнение медианы ВМ.Составить уравнение высоты AD.Определить угол С ∆ АВС.
-2.8, 5:1, 1:-4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина стороны AB:

AB = √((1 - (-4))^2 + (1 - 5)^2)
AB = √(5^2 + (-4)^2)
AB = √(25 + 16)
AB = √41

Уравнение медианы BM:
Угловой коэффициент медианы BM: k_AB = (1 - 1)/(-4 - 5) = 0
Так как точка М - середина стороны AC, координаты точки М: (1-4)/2, (1+5)/2 = (-3/2, 3).
Уравнение прямой задается уравнением y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Так как k = 0, уравнение медианы BM: y = 3.

Уравнение высоты AD:
Угловой коэффициент высоты AD: k_AC = (1 - 5)/(-4 - 1) = -4/5
Так как точка D лежит на стороне AB, координаты точки D: (-4, 5).
Уравнение высоты AD задается уравнением y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Так как k = -4/5, уравнение высоты AD: y = -4/5x + 1.

Угол ∠C ∆ABC:
Так как мы знаем координаты трех вершин треугольника, можем использовать теорему косинусов для нахождения угла C:
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
BC = √((-4 - 1)^2 + (1 - 5)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
AC = √((-4 - 1)^2 + (5 - 1)^2) = √(9 + 16) = 5
cos(C) = (41 + 25 - 25) / (2 √41 5) = 41 / (2 * 5√41) = 41 / √41 = √41 / 2
C = arccos(√41 / 2) ≈ 14.04°

Таким образом, длина стороны AB равна √41, уравнение медианы BM: y = 3, уравнение высоты AD: y = -4/5x + 1, угол ∠C ∆ABC ≈ 14.04°.