Как решить? Очень туго с высшей математикой в универе. Для Треугольника ABC с координатами вершин А(0,7) В(6,-1) С(2,1)
1. Записать уравнение прямой проходящей через сторону AB.
2. Записать уравнение высоты CH.
3. Вычислить длину высоты CH.
4. Вычислить cosA .
Для пирамиды ABCD с координатами A(4,2,5) B(0,7,2) C(0,2,7) D(1,5,0) вычислить:
1. Длину ребра AB;
2. Угол между AB и BD;
3. Площадь грани ABC;
4. Объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение прямой AB имеет вид:
y = mx + c,
где m - наклон прямой, который можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1), а c - свободный член. Подставив координаты вершин A и B, получим:
-1 = 6m + c,
c = 7.
Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x + 7.

Уравнение высоты CH проведенной из вершины C к стороне AB будет перпендикулярно стороне AB, а значит, будет иметь наклон -1/м (по теореме о перпендикулярных прямых). Подставив координаты вершин A и C, найдем уравнение прямой CH:
y = -x + 2.

Длина высоты CH можно найти как расстояние между точкой С и точкой пересечения прямой CH с прямой AB. Подставив уравнения прямых AB и CH и решив систему уравнений, найдем точку пересечения и длину высоты.

Косинус угла A можно найти как отношение катета, противолежащего углу A (в данном случае длина высоты CH), к гипотенузе (в данном случае сторона AB).

Длина ребра AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2).

Угол между AB и BD можно найти используя скалярное произведение векторов AB и BD.

Площадь грани ABC можно найти как половину векторного произведения двух векторов, образованных сторонами AB и AC.

Объем пирамиды можно найти как одну треть произведения площади основания на высоту, где высоту можно найти как расстояние от вершины пирамиды D до плоскости, проходящей через основание ABC.