Тригонометрия tg2 а cos2 a + ctg2 a sin2 a ( упростить выражение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное выражение можно упростить, используя тригонометрические тождества:

tg^2(a) = sin^2(a)/cos^2(a)
ctg^2(a) = cos^2(a)/sin^2(a)

Подставим это в исходное выражение:

tg^2(a) + cos^2(a) + ctg^2(a) sin^2(a) = sin^2(a)/cos^2(a) + cos^2(a) + cos^2(a)/sin^2(a) sin^2(a)
= sin^2(a)/cos^2(a) + cos^2(a) + cos^2(a)
= sin^2(a)/cos^2(a) + 2cos^2(a)

Теперь можно упростить:

(sin^2(a) + 2cos^2(a)) / cos^2(a)
= 1 + cos^2(a)/sin^2(a)
= 1 + ctg^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 + ctg^2(a).